基础类 (Base Classes)
统计检验模块的基础类定义了通用的数据结构和接口，为所有统计检验方法提供一致的返回格式和操作方式。
- class TestResult
所有统计检验方法的统一返回对象，包含检验的完整结果信息。
属性:
- test_name: str
检验方法的名称
- statistic: float
检验统计量的值
- p_value: float
检验的p值
- reject_null: bool
是否拒绝原假设（True表示拒绝原假设）
- critical_value: float | None
临界值（如果适用）
- confidence_interval: Tuple[float, float] | None
置信区间（如果适用）
- effect_size: float | None
效应量（如果适用）
- additional_info: Dict
额外的检验相关信息
示例:
>>> from pywayne.statistics import NormalityTests >>> import numpy as np >>> >>> nt = NormalityTests() >>> data = np.random.normal(0, 1, 100) >>> result = nt.shapiro_wilk(data) >>> >>> print(f"检验名称: {result.test_name}") >>> print(f"统计量: {result.statistic:.4f}") >>> print(f"p值: {result.p_value:.4f}") >>> print(f"拒绝原假设: {result.reject_null}")
- class BaseStatisticalTest
所有统计检验类的基类，提供通用的方法和属性。
方法:
- get_class_description() str
返回检验类的详细描述信息。
返回:
str: 包含类的功能描述、适用场景等信息
- list_tests() List[str]
返回该类中所有可用的检验方法名称。
返回:
List[str]: 检验方法名称列表
示例:
>>> from pywayne.statistics import NormalityTests >>> >>> nt = NormalityTests() >>> print(nt.get_class_description()) >>> print("可用方法:", nt.list_tests())
测试结果解释指南
p值解释
p值是假设检验中最重要的统计量，表示在原假设为真的情况下，观察到当前结果或更极端结果的概率。
解释原则:
显著性水平: 通常设定α = 0.05
判断规则: - p < α: 拒绝原假设（reject_null = True） - p ≥ α: 不能拒绝原假设（reject_null = False）
常见显著性水平:
0.05: 标准显著性水平，5%的第一类错误率
0.01: 严格显著性水平，1%的第一类错误率
0.10: 宽松显著性水平，10%的第一类错误率
注意事项:
p值不是原假设为真的概率
p值不表示效应量的大小
多重比较时需要校正
效应量
效应量衡量差异或关联的实际大小，是对统计显著性的重要补充。
常见效应量:
Cohen’s d: 标准化的均值差异 - 小效应: d ≈ 0.2 - 中等效应: d ≈ 0.5 - 大效应: d ≈ 0.8
相关系数: 线性关联强度 - 弱相关: r < 0.3 - 中等相关: 0.3 ≤ r < 0.7 - 强相关: r ≥ 0.7
eta-squared (η²): 方差解释比例 - 小效应: η² ≈ 0.01 - 中等效应: η² ≈ 0.06 - 大效应: η² ≈ 0.14
置信区间
置信区间提供参数估计的不确定性范围，比点估计更具信息量。
解释要点:
含义: 在重复抽样中，该区间包含真实参数值的概率
宽度: 反映估计的精确性
应用: 参数估计和假设检验的结合
示例:
>>> # 均值差异的95%置信区间
>>> if result.confidence_interval:
... lower, upper = result.confidence_interval
... print(f"95%置信区间: [{lower:.3f}, {upper:.3f}]")
... if 0 not in result.confidence_interval:
... print("差异显著（置信区间不包含0）")
错误类型与功效
第一类错误（α错误）
错误地拒绝了真实的原假设。
特点:
概率由显著性水平α控制
也称为”假阳性”错误
通过设定较小的α值来控制
第二类错误（β错误）
错误地接受了错误的原假设。
特点:
概率记为β
也称为”假阴性”错误
与样本量、效应量、α水平相关
统计功效
统计功效 = 1 - β，表示正确拒绝错误原假设的概率。
影响因素:
样本量: 样本越大，功效越高
效应量: 效应越大，功效越高
显著性水平: α越大，功效越高
测量精度: 误差越小，功效越高
功效分析:
>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>>
>>> # 计算所需样本量
>>> effect_size = 0.5 # Cohen's d
>>> alpha = 0.05
>>> power = 0.8
>>>
>>> # 使用功效分析确定样本量
>>> # （需要额外的统计包如statsmodels.stats.power）
多重比较校正
当进行多次假设检验时，需要调整显著性水平以控制整体错误率。
Bonferroni校正
最保守的校正方法，将显著性水平除以检验次数。
公式: α_corrected = α / m
特点: - 严格控制家族错误率（FWER） - 可能过于保守，降低统计功效
示例:
>>> # 进行5次检验的Bonferroni校正
>>> alpha = 0.05
>>> num_tests = 5
>>> corrected_alpha = alpha / num_tests
>>> print(f"校正后显著性水平: {corrected_alpha:.3f}")
Benjamini-Hochberg校正
控制错误发现率（FDR）的方法，相对不那么保守。
步骤: 1. 将p值从小到大排序 2. 计算每个p值的BH临界值 3. 从最大的p值开始，找到第一个小于临界值的p值
示例:
>>> import numpy as np
>>> from statsmodels.stats.multitest import multipletests
>>>
>>> # 多个p值的FDR校正
>>> p_values = [0.01, 0.05, 0.15, 0.03, 0.08]
>>> reject, p_corrected, alpha_sidak, alpha_bonf = multipletests(
... p_values, alpha=0.05, method='fdr_bh')
>>> print("原始p值:", p_values)
>>> print("校正后p值:", p_corrected)
>>> print("拒绝原假设:", reject)
实际应用建议
结果报告
完整的统计检验结果应包含：
描述性统计: 样本量、均值、标准差等
检验统计量: 具体数值
p值: 准确到合适的小数位
效应量: 及其置信区间
结论: 基于统计和实际意义
报告示例:
>>> def report_test_result(result, sample_stats=None):
... print(f"统计检验结果报告")
... print(f"=" * 30)
... print(f"检验方法: {result.test_name}")
... if sample_stats:
... print(f"样本统计: {sample_stats}")
... print(f"检验统计量: {result.statistic:.4f}")
... print(f"p值: {result.p_value:.4f}")
... if result.effect_size:
... print(f"效应量: {result.effect_size:.4f}")
... if result.confidence_interval:
... print(f"95%置信区间: {result.confidence_interval}")
... print(f"统计结论: {'拒绝原假设' if result.reject_null else '不能拒绝原假设'}")
假设检验的限制
假设依赖: 结果的有效性依赖于假设的满足
样本代表性: 样本应代表感兴趣的总体
测量误差: 测量精度影响检验结果
因果推断: 相关不等于因果
最佳实践
事前计划: - 明确研究假设和检验方法 - 进行功效分析确定样本量 - 预设显著性水平
数据探索: - 检验前进行描述性分析 - 验证假设检验的前提条件 - 识别异常值和缺失值
结果解释: - 结合统计和实际意义 - 考虑效应量和置信区间 - 避免过度解释非显著结果
重现性: - 报告完整的统计信息 - 提供数据和代码 - 描述分析过程和决策
代码示例：完整分析流程
from pywayne.statistics import NormalityTests, LocationTests
import numpy as np
def complete_analysis_example():
"""完整的统计分析示例"""
# 1. 数据准备
np.random.seed(42)
group_a = np.random.normal(100, 15, 50) # 对照组
group_b = np.random.normal(110, 15, 50) # 实验组
print("统计分析完整流程示例")
print("=" * 50)
# 2. 描述性统计
print("\n1. 描述性统计:")
print(f"对照组: n={len(group_a)}, 均值={np.mean(group_a):.2f}, 标准差={np.std(group_a, ddof=1):.2f}")
print(f"实验组: n={len(group_b)}, 均值={np.mean(group_b):.2f}, 标准差={np.std(group_b, ddof=1):.2f}")
# 3. 假设检验前提条件检查
print("\n2. 正态性检验:")
nt = NormalityTests()
norm_a = nt.shapiro_wilk(group_a)
norm_b = nt.shapiro_wilk(group_b)
print(f"对照组正态性: p={norm_a.p_value:.3f}, 正态={not norm_a.reject_null}")
print(f"实验组正态性: p={norm_b.p_value:.3f}, 正态={not norm_b.reject_null}")
# 4. 选择适当的检验方法
lt = LocationTests()
if not norm_a.reject_null and not norm_b.reject_null:
# 数据正态，使用t检验
result = lt.two_sample_ttest(group_a, group_b)
test_type = "两样本t检验"
else:
# 数据非正态，使用非参数检验
result = lt.mann_whitney_u(group_a, group_b)
test_type = "Mann-Whitney U检验"
# 5. 结果报告
print(f"\n3. {test_type}结果:")
print(f"统计量: {result.statistic:.4f}")
print(f"p值: {result.p_value:.4f}")
print(f"显著性: {'是' if result.reject_null else '否'}")
# 6. 效应量计算
if test_type == "两样本t检验":
# Cohen's d
pooled_std = np.sqrt(((len(group_a)-1)*np.var(group_a, ddof=1) +
(len(group_b)-1)*np.var(group_b, ddof=1)) /
(len(group_a)+len(group_b)-2))
cohens_d = (np.mean(group_b) - np.mean(group_a)) / pooled_std
print(f"Cohen's d: {cohens_d:.3f}")
# 7. 实际意义解释
print(f"\n4. 结论:")
if result.reject_null:
print("统计学意义: 两组存在显著差异")
print("实际意义: 需要结合专业知识判断差异的实际重要性")
else:
print("统计学意义: 两组无显著差异")
print("注意: 这不等于两组完全相同，可能是样本量不足或效应量较小")
# 运行示例
if __name__ == "__main__":
complete_analysis_example()
该示例展示了从数据准备到结果解释的完整统计分析流程，体现了统计检验模块中基础类的设计理念和实际应用方式。